Questões de Números Complexos

Questão 1Cesgranrio

Dentre os números complexos abaixo, aquele cujo módulo é igual ao dobro do módulo de z = 4 + 6i é

1. A 3 + 17i
2. B 8 - 6i
3. C 4 + 3/2i
4. D 6 - 10/3i
5. E 20 - 4/3i

Questão 2Cesgranrio

Seja z um número complexo e seu conjugado. Se , onde , o produto é igual a

1. A 3
2. B 6
3. C 9
4. D 12
5. E 18

Questão 3Cesgranrio

Considere Z e W dois números complexos, tais que Z = cis (π/6) e W = k.cis (π/3), com k um número real. Considere a expressão [Z2 . W]n, em que n é um número natural maior do que zero. Nessas condições, o menor valor de n para o qual essa expressão resulta em um número real é igual a

1. A 2
2. B 3
3. C 4
4. D 5
5. E 6

Questão 4CebraspePM/AL SOLDADO2018

A respeito de números complexos e sua representação no plano complexo, julgue o seguinte item.

Se z = 6 + 7 i , então as imagens das representações geométricas de z e de z 2 estão em um mesmo quadrante do plano complexo.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 5CebraspeSEDUC/AL2017

A respeito dos números complexos, julgue os itens a seguir.

Se n for um número par e se p for um número real diferente de zero, então o polinômio z^n + p = 0 tem, necessariamente, duas raízes reais distintas.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 6CebraspeSEDUC/AL2017

A respeito dos números complexos, julgue os itens a seguir.

As raízes cúbicas do número complexo z = 1 + i são os números complexos z_1 = ∛[6]{2}e^(iπ/12), z_2 = ∛[6]{2}e^(i3π/4), e z_3 = ∛[6]{2}e^(i17π/12).

1. C Certo
2. E Errado

Questão 7CebraspeSEDUC/AL2017

A respeito dos números complexos, julgue os itens a seguir.

Se n > 1 for um número inteiro e se ω ≠ 1 for uma raiz n-ésima da unidade (isto é, ω^n = 1), então 1 + ω + … + ω^(n-1) = 0.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 8CebraspeSEDUC/AL2017

A respeito dos números complexos, julgue os itens a seguir.

Se q é um número real diferente de zero e se ω é uma das raízes da equação z^n = q, então as raízes dessa equação são: q^(1/n); ω; ω^2; …; ω^(n-1).

1. C Certo
2. E Errado

Questão 9CebraspeSEDUC/AL2017

A respeito dos números complexos, julgue os itens a seguir.

As raízes do polinômio z^3 - 3z^2 + 3z = 0, no plano complexo, são vértices de um triângulo inscrito no círculo de centro no ponto (1, 0) e de raio 1, isto é, se z = x + iy for uma dessas raízes, então (x - 1)^2 + y^2 = 1.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 10IBFCagente administrativo camara de vassouras rj2015

Sejam os números complexos z = 3 + 2i e z = -1 + i , 1 2 então o resultado da operação 2.z + 3.z é igual a: 1 2

1. A 2 + 3i
2. B 5 + 7i
3. C 2 + 4i
4. D 7 + 8i
5. E 3 + 7i

Questão 11Yattaquestão inédita no estilo da banca

O produto de um número complexo pelo seu conjugado resulta sempre em um número imaginário puro.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 12Yattaquestão inédita no estilo da banca

O módulo de um número complexo pode assumir valores negativos em determinados casos.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 13Yattaquestão inédita no estilo da banca

O conjunto dos números complexos admite relação de ordem total compatível com as operações, tal como ocorre com os reais.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 14Yattaquestão inédita no estilo da banca

Aplicando o produto notável da diferença de quadrados com i² = −1, o produto dos conjugados (2 + i)(2 − i) resulta no número real 3.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 15Yattaquestão inédita no estilo da banca

O produto (2 + i)(2 − i) resulta 3, aplicando-se a diferença de quadrados com i² = −1.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 16Yattaquestão inédita no estilo da banca

A soma de números complexos não admite qualquer interpretação geométrica no plano.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 17Yattaquestão inédita no estilo da banca

A divisão de dois números complexos é efetuada dividindo-se separadamente as partes reais e as partes imaginárias.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 18Yattaquestão inédita no estilo da banca

Na multiplicação de complexos na forma trigonométrica, os módulos são somados entre si.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 19Yattaquestão inédita no estilo da banca

O inverso de um número complexo não nulo é obtido dividindo-se o seu conjugado pelo dobro do módulo.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 20Yattaquestão inédita no estilo da banca

As raízes enésimas da unidade situam-se em uma circunferência de raio variável, conforme o índice considerado.

1. C Certo
2. E Errado