Questões de Equações e Funções

Questão 1CebraspeABIN2017

Considerando a função f : D -> R , em que f ( x ) = x^3 - 3x^2 + 10 para x ∈ D = { x ∈ R | 2 <= x <= 3}, julgue os itens a seguir.

A função f muda a concavidade de negativa, ou para baixo, para positiva, ou para cima, em x = 1.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 2CebraspeABIN2017

Considerando a função f : D -> R , em que f ( x ) = x^3 - 3x^2 + 10 para x ∈ D = { x ∈ R | 2 <= x <= 3}, julgue os itens a seguir.

Para a função f , x = 0 é um ponto de máximo local que também é de máximo absoluto.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 3CebraspeABIN2017

Considerando a função f : D -> R , em que f ( x ) = x^3 - 3x^2 + 10 para x ∈ D = { x ∈ R | 2 <= x <= 3}, julgue os itens a seguir.

Para a função f , x = 2 é um ponto de mínimo local que também é de mínimo global.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 4CebraspeABIN2017

Considerando as transformações lineares P : R^3 -> R^2 e T : R^2 -> R^3 , dadas, respectivamente, por P ( x , y , z ) = ( x , y ) e T ( x , y ) = ( x , y , x + y ), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T , julgue os itens que se seguem.

A imagem da transformação T é um subespaço vetorial de R^3 com dimensão 2.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 5CebraspeABIN2017

Considerando as transformações lineares P : R^3 -> R^2 e T : R^2 -> R^3 , dadas, respectivamente, por P ( x , y , z ) = ( x , y ) e T ( x , y ) = ( x , y , x + y ), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T , julgue os itens que se seguem.

O núcleo da transformação linear composta T ∘ P é gerado pelo vetor e_3 = (0, 0, 1), isto é, um vetor v = ( x , y , z ) está no núcleo de T ∘ P , se, e somente se, x = y = 0.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 6CebraspeABIN2017

Considerando as transformações lineares P : R^3 -> R^2 e T : R^2 -> R^3 , dadas, respectivamente, por P ( x , y , z ) = ( x , y ) e T ( x , y ) = ( x , y , x + y ), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T , julgue os itens que se seguem.

A transformação linear composta P ∘ T é uma bijeção de R^2 em R^2 .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 7CebraspeABIN2017

Considerando as transformações lineares P : R^3 -> R^2 e T : R^2 -> R^3 , dadas, respectivamente, por P ( x , y , z ) = ( x , y ) e T ( x , y ) = ( x , y , x + y ), e considerando, ainda, que as matrizes associadas às transformações P e T nas bases canônicas sejam indicadas, respectivamente, por P e T , julgue os itens que se seguem.

As matrizes P × T e T × P são, ambas, quadradas e inversíveis.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 8CebraspeABIN2017

Julgue os itens seguintes, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.

A função f(z) = 1/z de variável complexa para z != 0, transforma os pontos afixos da circunferência dada por |z - i| = 1 (z != 0) em pontos de uma reta perpendicular ao eixo imaginário.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 9CebraspeABIN2017

Julgue os itens seguintes, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.

Para algum número real α não nulo, na representação geométrica das soluções complexas z_1 , z_2 e z_3 da equação z^3 = α, z_1 , z_2 e z_3 podem ser vértices de um triângulo retângulo.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 10CebraspeABIN2017

Julgue os itens seguintes, a respeito de números complexos e funções de variáveis complexas.

No plano complexo, os números complexos z que satisfazem à equação |z| = |z + 1| estão sobre a circunferência de centro na origem e de raio 1/2.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 11CebraspeABIN2017

Um pesquisador queria saber a porcentagem da população de uma região que teria sido vacinada contra determinada enfermidade até certo dia. Ele modelou o problema e propôs desenvolver o estudo utilizando a equação diferencial P'(t) = 0,24 e^{-t} P(t)^2 , em que P(t) seria a porcentagem da população que em t dias teria sido vacinada, a partir do dia de início da vacinação, considerado dia t = 0. No estudo, ele verificou que, no dia t = 0, 4% da população teria sido vacinada, isto é, P(0) = 4. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem, considerando 1,79 como valor aproximado para ln 6.

De acordo com o modelo, não será possível vacinar toda a população.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 12CebraspeABIN2017

Um pesquisador queria saber a porcentagem da população de uma região que teria sido vacinada contra determinada enfermidade até certo dia. Ele modelou o problema e propôs desenvolver o estudo utilizando a equação diferencial P'(t) = 0,24 e^{-t} P(t)^2 , em que P(t) seria a porcentagem da população que em t dias teria sido vacinada, a partir do dia de início da vacinação, considerado dia t = 0. No estudo, ele verificou que, no dia t = 0, 4% da população teria sido vacinada, isto é, P(0) = 4. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem, considerando 1,79 como valor aproximado para ln 6.

Na classificação das equações diferenciais, a equação apresentada é ordinária, linear e de primeira ordem.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 13CebraspeABIN2017

Um pesquisador queria saber a porcentagem da população de uma região que teria sido vacinada contra determinada enfermidade até certo dia. Ele modelou o problema e propôs desenvolver o estudo utilizando a equação diferencial P'(t) = 0,24 e^{-t} P(t)^2 , em que P(t) seria a porcentagem da população que em t dias teria sido vacinada, a partir do dia de início da vacinação, considerado dia t = 0. No estudo, ele verificou que, no dia t = 0, 4% da população teria sido vacinada, isto é, P(0) = 4. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem, considerando 1,79 como valor aproximado para ln 6.

De acordo com o modelo, para que 20% da população seja vacinada, serão necessários mais de 3 dias.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 14CebraspeABIN2017

Considerando que Z_n representa o conjunto dos inteiros módulo n e que M_n representa o conjunto das matrizes quadradas n × n , cada um com as operações de adição e multiplicação usuais, julgue os itens seguintes, a respeito da álgebra de corpos, anéis e grupos.

No anel Z_7 , o inverso multiplicativo de 5 é 3.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 15CebraspeABIN2017

Considerando que Z_n representa o conjunto dos inteiros módulo n e que M_n representa o conjunto das matrizes quadradas n × n , cada um com as operações de adição e multiplicação usuais, julgue os itens seguintes, a respeito da álgebra de corpos, anéis e grupos.

O anel Z_n , em que n = p^2 , com p primo, é um corpo.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 16CebraspeANATEL2024

Uma empresa de telecomunicação oferece dois produtos, alfa e delta, para utilização online, por meio da venda de horas de acesso ao consumidor. O lucro L obtido com a venda de x horas de acesso semanal do produto alfa e y horas de acesso semanal do produto delta é obtido pelo modelo matemático a seguir, levando em conta os custos operacionais e a capacidade computacional do sistema. L(x, y) = 1.600 x + 2.000 y − x^2 − x^2/4 − y^2/2

O valor do lucro será máximo quando o produto alfa for acessado durante 2.400 horas semanais e o produto delta, durante 800 horas semanais.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 17CebraspeANATEL2024

Uma empresa de telecomunicação oferece dois produtos, alfa e delta, para utilização online, por meio da venda de horas de acesso ao consumidor. O lucro L obtido com a venda de x horas de acesso semanal do produto alfa e y horas de acesso semanal do produto delta é obtido pelo modelo matemático a seguir, levando em conta os custos operacionais e a capacidade computacional do sistema. L(x, y) = 1.600 x + 2.000 y − x^2 − x^2/4 − y^2/2

A matriz hessiana (matriz das derivadas parciais de segunda ordem) associada à função L(x, y) tem determinante igual a 1/2.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 18CebraspeANTT2023

Uma firma produz x unidades de seu produto usando K unidades de capital e L unidades de mão de obra. A função de produção da firma é ᡶ = √ᠷᠸ . O custo unitário do capital é r = 0,16, enquanto o custo unitário da mão de obra é w = 100. O problema da firma, então, consiste em minimizar o custo total para produzir x unidades do produto. A partir dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

Em uma análise de longo prazo, o custo C é função linear da produção x .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 19CebraspeBANCO DO NORDESTE2018

A sequência infinita A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , ... é definida da seguinte maneira: para cada j = 1, 2, 3, 4, ..., A j = 1, se j for múltiplo de 3; A j = 3, se j ! 1 for múltiplo de 3; A j = 5, se j ! 2 for múltiplo de 3. Dessa forma, por exemplo, A 1 = 3 e A 2 = 5. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Para todo índice j , tem-se que A 2 j ! A 2 j ! 1 + A 3 j > 2.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 20CebraspeBANCO DO NORDESTE2022

Se n = 2 m – 1, com m > 1, então n = 1 + 2 + 2 2 + ... + 2 m – 1 .

1. C Certo
2. E Errado