Questões de Geometria

Questão 1CebraspeABIN2017

O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = ( x , y ), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A , B e C seja mínima. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Considerando-se 7,2 como valor aproximado para , é correto afirmar que, no triângulo ABC , o ângulo correspondente ao vértice A é menor que 60º.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 2CebraspeABIN2017

O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = ( x , y ), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A , B e C seja mínima. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

O ponto P é o baricentro do triângulo formado pelos pontos A , B e C .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 3CebraspeABIN2017

O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = ( x , y ), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A , B e C seja mínima. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

O ponto P é equidistante dos pontos A , B e C .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 4CebraspeABIN2017

Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá realizar voos de insetos, como moscas ou abelhas. Para esse fim, um protótipo foi criado pela equipe técnica: inicialmente ele deveria voar segundo a trajetória descrita pela curva parametrizada diferenciável de R 3 definida por: em que t 0 R indica o tempo em segundos, e as distâncias são dadas em metros. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Seguindo a trajetória indicada pela curva c ( t ), o microdrone estará sempre a um metro de distância da origem do sistema de coordenadas cartesianas no qual a parametrização foi escolhida.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 5CebraspeABIN2017

Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá realizar voos de insetos, como moscas ou abelhas. Para esse fim, um protótipo foi criado pela equipe técnica: inicialmente ele deveria voar segundo a trajetória descrita pela curva parametrizada diferenciável de R 3 definida por: em que t 0 R indica o tempo em segundos, e as distâncias são dadas em metros. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

O traço da curva c ( t ) está contido em um plano R 3 .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 6CebraspeABIN2017

Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá realizar voos de insetos, como moscas ou abelhas. Para esse fim, um protótipo foi criado pela equipe técnica: inicialmente ele deveria voar segundo a trajetória descrita pela curva parametrizada diferenciável de R 3 definida por: em que t 0 R indica o tempo em segundos, e as distâncias são dadas em metros. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A curva c ( t ) está parametrizada pelo comprimento de arco.

1. C Certo
2. E Errado