Questões de Geometria

Questão 1CebraspeABIN2017

O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = ( x , y ), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A , B e C seja mínima. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Considerando-se 7,2 como valor aproximado para , é correto afirmar que, no triângulo ABC , o ângulo correspondente ao vértice A é menor que 60º.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 2CebraspeABIN2017

O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = ( x , y ), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A , B e C seja mínima. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

O ponto P é o baricentro do triângulo formado pelos pontos A , B e C .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 3CebraspeABIN2017

O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = ( x , y ), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A , B e C seja mínima. A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

O ponto P é equidistante dos pontos A , B e C .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 4CebraspeABIN2017

Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá realizar voos de insetos, como moscas ou abelhas. Para esse fim, um protótipo foi criado pela equipe técnica: inicialmente ele deveria voar segundo a trajetória descrita pela curva parametrizada diferenciável de R 3 definida por: em que t 0 R indica o tempo em segundos, e as distâncias são dadas em metros. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Seguindo a trajetória indicada pela curva c ( t ), o microdrone estará sempre a um metro de distância da origem do sistema de coordenadas cartesianas no qual a parametrização foi escolhida.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 5CebraspeABIN2017

Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá realizar voos de insetos, como moscas ou abelhas. Para esse fim, um protótipo foi criado pela equipe técnica: inicialmente ele deveria voar segundo a trajetória descrita pela curva parametrizada diferenciável de R 3 definida por: em que t 0 R indica o tempo em segundos, e as distâncias são dadas em metros. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

O traço da curva c ( t ) está contido em um plano R 3 .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 6CebraspeABIN2017

Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá realizar voos de insetos, como moscas ou abelhas. Para esse fim, um protótipo foi criado pela equipe técnica: inicialmente ele deveria voar segundo a trajetória descrita pela curva parametrizada diferenciável de R 3 definida por: em que t 0 R indica o tempo em segundos, e as distâncias são dadas em metros. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A curva c ( t ) está parametrizada pelo comprimento de arco.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 7CebraspeABIN2017

Na investigação de atividade suspeita, uma agência de inteligência pretende utilizar um microdrone para filmagens e captura de som ambiente. Dissimuladamente, o microdrone deverá realizar voos de insetos, como moscas ou abelhas. Para esse fim, um protótipo foi criado pela equipe técnica: inicialmente ele deveria voar segundo a trajetória descrita pela curva parametrizada diferenciável de R 3 definida por: em que t 0 R indica o tempo em segundos, e as distâncias são dadas em metros. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

No protótipo, a velocidade escalar do microdrone será constante em sua trajetória ao longo do traço da curva c ( t ).

1. C Certo
2. E Errado

Questão 8CebraspeCAGEPA2024

Um cilindro (A) tem 30 m 2 de área da base e 1 m de altura; outro cilindro (B) tem 60 m 2 de área da base e 2 m de altura. Considerando que v A e v B representam, respectivamente, os volumes dos cilindros A e B, assinale a opção correta.

1. A v B = 2 × v A
2. B v B = 3 × v A
3. C v B = 4 × v A
4. D v B = 5 × v A
5. E v B = 6 × v A

Questão 9CebraspeCBM AL2021

A figura anterior ilustra dois tipos de reservatório fabricados por uma empresa para o combate de pequenos incêndios: Tipo A e Tipo B. O reservatório Tipo A tem o formato de um cilindro circular reto com diâmetro igual a 4 m e capacidade de 80 m³. O reservatório Tipo B tem o formato de um prisma reto de altura igual a 5 m, com base quadrada de lado igual a 4 m. Considerando que o número π seja igual a 3,1, julgue os itens seguintes.

A altura do reservatório Tipo A é superior a 5 m.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 10CebraspeCBM AL2021

A figura anterior ilustra dois tipos de reservatório fabricados por uma empresa para o combate de pequenos incêndios: Tipo A e Tipo B. O reservatório Tipo A tem o formato de um cilindro circular reto com diâmetro igual a 4 m e capacidade de 80 m³. O reservatório Tipo B tem o formato de um prisma reto de altura igual a 5 m, com base quadrada de lado igual a 4 m. Considerando que o número π seja igual a 3,1, julgue os itens seguintes.

O volume do reservatório Tipo B é igual ao volume do reservatório Tipo A.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 11CebraspeCBM AL2021

A figura anterior ilustra dois tipos de reservatório fabricados por uma empresa para o combate de pequenos incêndios: Tipo A e Tipo B. O reservatório Tipo A tem o formato de um cilindro circular reto com diâmetro igual a 4 m e capacidade de 80 m³. O reservatório Tipo B tem o formato de um prisma reto de altura igual a 5 m, com base quadrada de lado igual a 4 m. Considerando que o número π seja igual a 3,1, julgue os itens seguintes.

Suponha que as laterais dos reservatórios sejam construídas de aço carbono, cujo metro quadrado custa R$ 300. Nessa situação, o custo do material necessário para fazer as paredes laterais do reservatório do Tipo B é igual a R$ 6.000.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 12CebraspeCBM AL2021

Um avião e um caminhão de bombeiros possuem reservatórios de água com capacidades de 12 mil e 8 mil litros de água, respectivamente. O caminhão possui uma bomba de 2,5 GPM, ou seja, é capaz de bombear 2,5 galões por minuto. A partir dessa situação hipotética, julgue os seguintes itens, considerando que 1 galão seja igual a 3,8 litros de água.

A capacidade de água total do avião é suficiente para encher completamente uma piscina retangular de dimensões 5 m × 6 m × 2 m.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 13CebraspeCBM AL2021

Um avião e um caminhão de bombeiros possuem reservatórios de água com capacidades de 12 mil e 8 mil litros de água, respectivamente. O caminhão possui uma bomba de 2,5 GPM, ou seja, é capaz de bombear 2,5 galões por minuto. A partir dessa situação hipotética, julgue os seguintes itens, considerando que 1 galão seja igual a 3,8 litros de água.

Para se cobrir uma área de 2500 dm² com uma película de 3 cm de água, gastam-se mais de 800 litros de água.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 14CebraspeCBM AL2021

Com relação a polígonos regulares e convexos, julgue os itens a seguir.

O dodecágono é um polígono regular cujo ângulo interno é igual a 162º.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 15CebraspeCBM AL2021

Com relação a polígonos regulares e convexos, julgue os itens a seguir.

A área de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio √2 cm é igual a 3√3 cm 2 .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 16CebraspeCBM AL2021

Com relação a polígonos regulares e convexos, julgue os itens a seguir.

Em um polígono convexo de 11 lados, o número de diagonais é igual a 44.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 17CebraspeCBM AL2021

Considere que o triângulo ABC esteja inscrito em um círculo K de raio r, de modo que o segmento AB coincida com o diâmetro do círculo. Considere, ainda, que o ponto C esteja sobre a circunferência de K e que BC = x. Nesse caso, é correto afirmar que o comprimento do segmento AC é igual a √(4𝑟 2 − 𝑥 2 ) .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 18CebraspeCBM AL2021

Considere o triângulo retângulo ABC, em que o ângulo CAB = 60º, o ângulo ABC = 30º, AC = 1 e BC = √3. Nesse caso, sendo CH o segmento de reta que representa a altura relativa ao vértice C, é correto afirmar que o comprimento do segmento AH é igual a 1 3 .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 19CebraspeCBM AL2021

Considere o triângulo retângulo e isósceles ABC, com lados AB = BC = 1. Nesse caso, sendo G o baricentro desse triângulo, é correto afirmar que o segmento AG é igual a √ 2 6 .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 20CebraspeCBM AL2021

Para cobrir um tetraedro regular de aresta igual a √3 4 m com um material adesivo que custa R$ 5,50/m 2 , deve-se gastar R$ 16,50.

1. C Certo
2. E Errado