20 questões de provas reais da FCC, Cesgranrio sobre Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares, com gabarito e comentário. Responda antes de abrir o gabarito.
166 questões desse assunto no acervo do Yatta. Esta página mostra uma amostra fixa.
Quaisquer que sejam as matrizes A e B, ambas quadradas e de ordem 3, é correto afirmar que:
Uma matriz quadrada A se diz simétrica se A = At, em que At é a matriz transposta de A. Com base nessa definição, é correto afirmar que os números inteiros x que tornam a matriz A = [[-1, 2x+8], [x²-5x, 2]] simétrica são:
A receita de um cinema em cada sessão é dada pelo número de espectadores multiplicado pelo preço do ingresso. Os administradores do cinema constataram que, quando o preço do ingresso é R$ 20,00, cada sessão recebe, em média, 210 espectadores. Além disso, uma pesquisa revelou que a cada R$ 1,00 de aumento no preço do ingresso a média do número de espectadores por sessão cai 5 unidades. Nessas condições, o preço do ingresso, em reais, que deve ser praticado pelo cinema para que sua receita em um mês seja a maior possível é
Suponha que, na matriz A = (aij)2x3, na linha i são apresentadas as respectivas médias diárias das quantidades de ferro, areia e madeira, em toneladas, usadas na construção de duas estações, Ei, de uma linha do Metrô: A = [[2, 1, 0,5], [3, 0,5, 2]] (linha 1 = estação E1, linha 2 = estação E2; colunas = ferro, areia, madeira). Assim sendo, no dia em que em E1 forem usadas 8 toneladas desses três tipos de materiais e, em E2, 6 toneladas dos mesmos três tipos, os totais de toneladas de ferro, areia e madeira usados nas duas estações serão, respectivamente,
O produto das matrizes quadradas M = [[1,2],[2,4]] e N=(nij), nessa ordem, resulta na matriz quadrada nula de ordem 2. Se n11 = α ≠ 0 ≠ n12 = β, então, necessariamente N=(nij) possui
A soma de todos os elementos da inversa da matriz [[1,3],[2,5]] é igual a
Seja M uma matriz quadrada não nula de ordem n tal que M² seja igual à matriz nula. Se In é a matriz identidade de ordem n, e P é uma matriz quadrada de ordem n, é correto afirmar que NÃO existe P tal que:
Sejam M e N matrizes tais que M = [1,−1]ᵀ (matriz coluna 2×1) e N = [[1,−1,−3],[0,10,0]] (matriz 2×3), e P uma terceira matriz dada, e da qual nada sabemos. A respeito da igualdade M=NP é correto afirmar que
O método de otimização empregado exclusivamente para a solução de problemas, no qual as funções objetivo e de restrição são lineares, é denominado
Um sistema produtivo, cujas variáveis de produção são denominadas x1 e x2, é submetido às restrições apresentadas a seguir. Restrição 1: 7/8 x1 + x2 > 7 Restrição 2: 2x1 + x2 > 10 A região delimitada por estas restrições está apresentada em
Após estudos da linha de produção de uma fábrica, chegou-se à conclusão de que o lucro, denominado Z, é dado pela seguinte expressão: Z(x1,x2) = 2x1 + 3x2. Sabe-se que as variáveis x1 e x2 estão sujeitas às restrições apresentadas a seguir: Restrição 1: x1 + x2 > 5 Restrição 2: 3x1 + 4x2 > 10 Restrição 3: x1, x2 > 0 Uma vez montado o 1o Quadro para a resolução deste problema, empregando o método SIMPLEX para a maximização do lucro e identificando como variáveis de folga as variáveis x3 e x4, o 2o Quadro, obtido após a 1a iteração, é
Considere as informações a seguir para responder às questões de nos 55 e 56. Um feirante possui uma Kombi para transportar caixas de frutas. Em uma viagem, ele consegue transportar no veículo 200 caixas de laranjas - caso transporte apenas laranjas - ou 300 caixas de tangerinas - caso transporte apenas tangerinas. O lucro por caixa de frutas é o seguinte: 20 unidades monetárias pelas laranjas, 30 unidades monetárias pelas tangerinas e 35 unidades monetárias pelas maçãs. De acordo com sua estimativa de vendas, o feirante decide transportar pelo menos 100 unidades de maçãs. Considere a variável X1 como a quantidade vendida de caixas de maçãs, X2 a de caixas de laranjas e X3 a de caixas de tangerinas.
A(s) inequação(ões) que representa(m) a(s) restrição(ões) de capacidade máxima de volume de transporte da Kombi é(são):
Seja V um espaço vetorial de dimensão finita sobre o qual existe uma transformação linear T: V→V tal que Im(T) = Ker(T), onde Im(T) e Ker(T) representam os subespaços vetoriais de V, definidos por Im(T) = {v ∈ V / ∃ u ∈ V, T(u) = v} e Ker(T) = {v ∈ V / T(v) = 0}. Se a dimensão de V é igual a n, então a dimensão do subespaço Ker(T) é
Considere o problema de Programação Linear a seguir. Maximize: Z = x1 + 2x2 Sujeito a 3x1 + 4x2 ≤ 40 2x1 + x2 ≤ 18 5x1 + 7x2 ≤ 72 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 O valor ótimo da função objetivo é
Considere o seguinte problema de Programação Linear: Maximize: Z = 2x1 + 3x2 - 4x3 Sujeito a x1 + x2 + 3x3 ≤ 15 x1 + 2x2 - x3 ≤ 20 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 Foi acrescentada uma variável x4 ao problema, que passou a ser modelado da seguinte forma: Maximize: Z = 2x1 + 3x2 - 4x3 + k. x4 Sujeito a x1 + x2 + 3x3 - x4 ≤ 15 x1 + 2x2 - x3 + 2x4 ≤ 20 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 O valor máximo que o parâmetro k pode assumir sem alterar o valor ótimo da função objetivo encontrado para o problema original é
Considere o problema de Programação Linear a seguir. Maximize: Z = 2x1 + 1,5x2 Sujeito a x1 + 3x2 ≤ 8 x1 + Kx2 ≤ 6 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Para que esse problema tenha múltiplas soluções ótimas, o valor do parâmetro K deve ser igual a
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00 e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1 = quantidade de mesas produzidas X2 = quantidade de cadeiras produzidas X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
Considere o seguinte problema de Programação Linear: Maximize: Z = x1 + 2x2 Sujeito a x1 + 2x2 ≤ 8 -x1 + x2 ≤ 16 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 O dual desse problema é
Seja a matriz quadrada A = [[0, 1, 0], [0, 0, 1], [-15, -23, -9]] Os autovalores dessa matriz são as raízes do seu polinômio característico, obtidos da relação det(λI-A)=0. Considerando-se que um de seus autovalores vale -1, a soma de todos os seus autovalores é igual a
Considere a matriz X = [[0, 2, 0, 0], [0, 1, 1, 0], [0, 5, 2, 5], [0, 1, 2, λ]] Sendo o determinante da matriz X igual a -30, qual é o valor do parâmetro λ?
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