Questões de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Questão 1FCCCompanhia do Metropolitano de São Paulo - METRÔAnalista Desenvolvimento Gestão Júnior - Matemática ou Estatística2012

Quaisquer que sejam as matrizes A e B, ambas quadradas e de ordem 3, é correto afirmar que:

1. A (AB)⁻¹ = A⁻¹ . B⁻¹
2. B (A + B)² = A² + 2AB + B²
3. C se A é inversível, então det A⁻¹ = det 1/A
4. D se B = 3 . A, então det B = 27 . det A
5. E se A . B = 0 (matriz nula), então A = 0 ou B = 0

Questão 2FCCCompanhia do Metropolitano de São Paulo - METRÔAnalista Desenvolvimento Gestão Júnior - Matemática ou Estatística2012

Uma matriz quadrada A se diz simétrica se A = At, em que At é a matriz transposta de A. Com base nessa definição, é correto afirmar que os números inteiros x que tornam a matriz A = [[-1, 2x+8], [x²-5x, 2]] simétrica são:

1. A cubos perfeitos.
2. B quadrados perfeitos.
3. C múltiplos de 2.
4. D negativos.
5. E ímpares.

Questão 3FCCCompanhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (Sabesp)Analista de Gestão I - Comunicação Social (Publicidade e Propaganda)2012

A receita de um cinema em cada sessão é dada pelo número de espectadores multiplicado pelo preço do ingresso. Os administradores do cinema constataram que, quando o preço do ingresso é R$ 20,00, cada sessão recebe, em média, 210 espectadores. Além disso, uma pesquisa revelou que a cada R$ 1,00 de aumento no preço do ingresso a média do número de espectadores por sessão cai 5 unidades. Nessas condições, o preço do ingresso, em reais, que deve ser praticado pelo cinema para que sua receita em um mês seja a maior possível é

1. A 30,00
2. B 28,00
3. C 32,00
4. D 29,00
5. E 31,00

Questão 4FCCCompanhia do Metropolitano de São Paulo - METRÔAnalista Desenvolvimento Gestão Júnior - Matemática ou Estatística2012

Suponha que, na matriz A = (aij)2x3, na linha i são apresentadas as respectivas médias diárias das quantidades de ferro, areia e madeira, em toneladas, usadas na construção de duas estações, Ei, de uma linha do Metrô: A = [[2, 1, 0,5], [3, 0,5, 2]] (linha 1 = estação E1, linha 2 = estação E2; colunas = ferro, areia, madeira). Assim sendo, no dia em que em E1 forem usadas 8 toneladas desses três tipos de materiais e, em E2, 6 toneladas dos mesmos três tipos, os totais de toneladas de ferro, areia e madeira usados nas duas estações serão, respectivamente,

1. A 36, 9 e 12.
2. B 34, 11 e 16.
3. C 34, 12 e 14.
4. D 32, 11 e 12.
5. E 32, 16 e 14.

Questão 5FCCCompanhia do Metropolitano de São Paulo - METRÔAnalista Desenvolvimento Gestão Júnior - Matemática ou Estatística2014

O produto das matrizes quadradas M = [[1,2],[2,4]] e N=(nij), nessa ordem, resulta na matriz quadrada nula de ordem 2. Se n11 = α ≠ 0 ≠ n12 = β, então, necessariamente N=(nij) possui

1. A apenas dois elementos nulos.
2. B apenas um elemento nulo.
3. C zero elementos nulos.
4. D pelo menos um elemento nulo.
5. E α=β.

Questão 6FCCCompanhia do Metropolitano de São Paulo - METRÔAnalista Desenvolvimento Gestão Júnior - Matemática ou Estatística2014

A soma de todos os elementos da inversa da matriz [[1,3],[2,5]] é igual a

1. A −2.
2. B −3.
3. C 1.
4. D −1.
5. E 4.