Questões de Análise Combinatória

Questão 1CebraspeABIN2017

Descrição das figuras Figura I Uma caixa retangular contém em seu interior, da esquerda para a direita: um triângulo equilátero; uma circunferência; um triângulo equilátero e uma circunferência. Figura II Uma caixa retangular contém em seu interior da esquerda para a direita: um quadrado; uma estrela; um quadrado e um quadrado. Figura III Uma caixa retangular contém em seu interior da esquerda para a direita: uma seta voltada para cima; uma seta voltada para cima; um triângulo retângulo; uma seta voltada para cima; uma seta voltada para cima; um triangulo retângulo; uma seta voltada para cima e um triângulo retângulo. As três figuras descritas, cada uma com diversos símbolos, foram desenhadas na parede de um suposto esconderijo inimigo. O serviço de inteligência descobriu que cada um dos símbolos representa um dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Considere que o símbolos na figura II indicam uma data: com dia e mês, nessa ordem. Nesse caso, há a possibilidade de pelo menos 7 interpretações para essa figura.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 2CebraspeABIN2017

As três figuras precedentes, cada uma com diversos símbolos, foram desenhadas na parede de um suposto esconderijo inimigo. O serviço de inteligência descobriu que cada um dos símbolos representa um algarismo do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Considere que o significado da figura III seja “data: com dia, mês e ano entre 2000 e 2100, nessa ordem”. Nesse caso, há a possibilidade de pelo menos 2 interpretações para essa figura.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 3CebraspeABIN2017

Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e Gödel disputaram, no parque da cidade, em um domingo à tarde, partidas de futebol e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros de cada família presentes no parque, distribuídos por gênero. família masculino feminino Turing 5 7 Russell 6 5 Gödel 5 9 A partir dessa tabela, julgue os itens subsequentes.

A quantidade de maneiras distintas de se formar um time de vôlei com seis integrantes, sendo três homens da família Turing e três mulheres da família Gödel, é superior a 700.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 4CebraspeABIN2017

Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e Gödel disputaram, no parque da cidade, em um domingo à tarde, partidas de futebol e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros de cada família presentes no parque, distribuídos por gênero. família masculino feminino Turing 5 7 Russell 6 5 Gödel 5 9

A quantidade de maneiras distintas de se formar um time de vôlei com seis integrantes, sendo três homens da família Turing e três mulheres da família Gödel, é superior a 700.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 5CebraspeABIN2017

Ao investigar as relações entre indivíduos suspeitos de prática de delitos, 10 deles foram separados em um conjunto S. Um oficial técnico de inteligência definiu os seguintes conjuntos: R = {( x , y ) * x , y 0 S e x praticou delito em mútuo acordo com y } e, para cada i com 1 # i # 9, T i = { x 0 S * x praticou delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos de S} e T 0 = { x 0 S * x não praticou delito ou praticou delito sozinho}. A partir dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

Existem pelo menos dois suspeitos de S, de modo que são iguais as quantidades de elementos de S com os quais eles praticam delitos em mútuo acordo.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 6CebraspeABIN2017

Ao investigar as relações entre indivíduos suspeitos de prática de delitos, 10 deles foram separados em um conjunto S. Um oficial técnico de inteligência definiu os seguintes conjuntos: R = {( x , y ) * x , y 0 S e x praticou delito em mútuo acordo com y } e, para cada i com 1 # i # 9, T i = { x 0 S * x praticou delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos de S} e T 0 = { x 0 S * x não praticou delito ou praticou delito sozinho}. A partir dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

Considere que, para identificar possíveis parcerias em delitos, acareações com os elementos de S serão realizadas. Nesse caso, a quantidade de acareações que podem ser realizadas com os suspeitos do conjunto S é inferior a 1.000.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 7CebraspeANVISA2016

Situação hipotética: A ANVISA, com objetivo de realizar a regulação de um novo medicamento, efetua as análises laboratoriais necessárias. Essas análises são assistidas por um grupo de 4 dos seus 8 técnicos farmacêuticos. Desses técnicos, 3 possuem cargo de chefia de equipe e por isso não trabalham juntos. Assertiva: Nessa situação, considerando que em cada uma das equipes participa sempre apenas um dos três técnicos farmacêuticos chefes, então a quantidade de equipes distintas com 4 técnicos farmacêuticos que poderão ser formadas é inferior a 25.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 8CebraspeBANCO DO NORDESTE2018

Em um navio, serão transportados 10 animais, todos de espécies diferentes. Antes de serem colocados no navio, os animais deverão ser organizados em uma fila. Entre esses 10 animais, há um camelo, um elefante e um leão. A respeito da organização dessa fila, julgue os itens subsequentes.

Existem 8! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o camelo fique na primeira posição e o elefante fique na sexta posição.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 9CebraspeBANCO DO NORDESTE2018

Em um navio, serão transportados 10 animais, todos de espécies diferentes. Antes de serem colocados no navio, os animais deverão ser organizados em uma fila. Entre esses 10 animais, há um camelo, um elefante e um leão. A respeito da organização dessa fila, julgue os itens subsequentes.

Existem 3 × 7! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o elefante, o camelo e o leão fiquem nas três primeiras posições, não necessariamente nessa ordem.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 10CebraspeBANCO DO NORDESTE2018

Em um navio, serão transportados 10 animais, todos de espécies diferentes. Antes de serem colocados no navio, os animais deverão ser organizados em uma fila. Entre esses 10 animais, há um camelo, um elefante e um leão. A respeito da organização dessa fila, julgue os itens subsequentes.

Existem 7 × 7! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o elefante, o camelo e o leão estejam sempre juntos, mantendo-se a seguinte ordem: leão na frente do camelo e camelo na frente do elefante.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 11CebraspeBANCO DO NORDESTE2022

Certo banco dispõe de uma equipe de 12 analistas de sistema, da qual fazem parte Antônio e Maria. Para atendimento de determinada demanda, o chefe do setor montará uma comissão com 5 analistas, todos com a mesma função. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

Há mais de 800 maneiras de selecionar os analistas que comporão a comissão.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 12CebraspeBANCO DO NORDESTE2022

Certo banco dispõe de uma equipe de 12 analistas de sistema, da qual fazem parte Antônio e Maria. Para atendimento de determinada demanda, o chefe do setor montará uma comissão com 5 analistas, todos com a mesma função. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

O número de maneiras de montar comissões em que Antônio e Maria não participem juntos é superior a 600.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 13CebraspeBANCO DO NORDESTE2022

Certo banco dispõe de uma equipe de 12 analistas de sistema, da qual fazem parte Antônio e Maria. Para atendimento de determinada demanda, o chefe do setor montará uma comissão com 5 analistas, todos com a mesma função. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

Se o chefe decidir não convocar Antônio nem Maria, haverá mais de 250 maneiras de selecionar a comissão.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 14CebraspeBANRISUL2022

De acordo com o organograma do BANRISUL, existem sete diretorias ligadas diretamente à Presidência dessa instituição, entre as quais se incluem a Diretoria Administrativa e a Diretoria de Tecnologia da Informação e Inovação. Para aumentar a eficiência, 28 funcionários foram enviados para o centro de treinamento da empresa, tendo sido quatro funcionários escolhidos por cada uma das sete diretorias. Com base na situação hipotética anterior, julgue os próximos itens, relacionados aos 28 funcionários enviados para o centro de treinamento da empresa.

O número de maneiras distintas de organizar esses funcionários em quatro equipes de sete funcionários é superior a 28! / (7!)^4.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 15CebraspeBANRISUL2025

Texto CB1A3-I Em determinado setor de um banco, trabalham 80 funcionários: 35 na área de consórcio de imóveis, 25 na área de consórcio de automóveis e 20 na área de consórcio de motocicletas.

Considere que, com os 80 funcionários mencionados no texto CB1A3-I, serão formadas duas equipes, cada uma delas com quatro elementos, tal que cada equipe deve conter dois funcionários da área de consórcio de imóveis, um da área de consórcio de automóveis e um da área de consórcio de motocicletas. Nessa situação, o número de maneiras distintas de formar as duas equipes é

1. A superior a 19×17×11×5 4 ×3×2 8 .
2. B inferior a 19×17×11×5×3×2.
3. C superior a 19×17×11×5×3×2 2 e inferior a 19×17×11×5×3×2 4 .
4. D superior a 19×17×11×5 3 ×3×2 5 e inferior a 19×17×11×5 3 ×3×2 7 .
5. E superior a 19×17×11×5 2 ×3×2 3 e inferior a 19×17×11×5 2 ×3×2 5 .

Questão 16CebraspeCAGEPA2024

Uma escola está planejando uma semana de gincanas e atividades recreativas para seus estudantes. Haverá uma atividade diferente em cada um dos 5 dias úteis da semana, a serem escolhidas entre 10 possibilidades: campeonatos de futebol, basquete, vôlei, tênis, judô, xadrez e esportes eletrônicos, além de pintura, dança e teatro. A escola fará o campeonato de esportes eletrônicos na sexta-feira, por demanda dos estudantes. Nessa situação hipotética, e considerando que o mesmo conjunto de atividades distribuídas em dois conjuntos de dias diferentes corresponda a organizações diferentes das atividades, é correto afirmar que a quantidade de maneiras distintas que a escola poderá organizar a semana de atividades é igual a

1. A 126.
2. B 210.
3. C 252.
4. D 3.024.
5. E 5.040.

Questão 17CebraspeCAU BR2023

Carlos recebeu de seu chefe imediato a tarefa de gerar um conjunto de senhas de acesso que atendam às seguintes especificações: • cada senha deve ser composta por 6 dígitos; • cada um dos três primeiros dígitos da senha deve ser um número entre 0 e 9, admitindo-se repetição; • o quarto dígito da senha deve ser um dos quatro caracteres especiais listados a seguir: $, @, # ou &; • o quinto e o sexto dígitos da senha deverão ser letras minúsculas do alfabeto latino (considerado com 26 letras), não sendo admitida repetição.

É possível compor mais de 3 milhões de senhas distintas que atendam às especificações apresentadas.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 18CebraspeCAU BR2023

Carlos recebeu de seu chefe imediato a tarefa de gerar um conjunto de senhas de acesso que atendam às seguintes especificações: • cada senha deve ser composta por 6 dígitos; • cada um dos três primeiros dígitos da senha deve ser um número entre 0 e 9, admitindo-se repetição; • o quarto dígito da senha deve ser um dos quatro caracteres especiais listados a seguir: $, @, # ou &; • o quinto e o sexto dígitos da senha deverão ser letras minúsculas do alfabeto latino (considerado com 26 letras), não sendo admitida repetição.

O preenchimento dos dois últimos dígitos das senhas a serem geradas pode ser feito de 26 2 maneiras distintas.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 19CebraspeCAU BR2023

Carlos recebeu de seu chefe imediato a tarefa de gerar um conjunto de senhas de acesso que atendam às seguintes especificações: • cada senha deve ser composta por 6 dígitos; • cada um dos três primeiros dígitos da senha deve ser um número entre 0 e 9, admitindo-se repetição; • o quarto dígito da senha deve ser um dos quatro caracteres especiais listados a seguir: $, @, # ou &; • o quinto e o sexto dígitos da senha deverão ser letras minúsculas do alfabeto latino (considerado com 26 letras), não sendo admitida repetição.

A quantidade de maneiras distintas de completar o quarto e o sexto dígitos da senha 123_K_, em que _ representa o dígito a ser completado, é um número que é múltiplo de 4, mas não é múltiplo de 8.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 20CebraspeCAU BR2023

Carlos recebeu de seu chefe imediato a tarefa de gerar um conjunto de senhas de acesso que atendam às seguintes especificações: • cada senha deve ser composta por 6 dígitos; • cada um dos três primeiros dígitos da senha deve ser um número entre 0 e 9, admitindo-se repetição; • o quarto dígito da senha deve ser um dos quatro caracteres especiais listados a seguir: $, @, # ou &; • o quinto e o sexto dígitos da senha deverão ser letras minúsculas do alfabeto latino (considerado com 26 letras), não sendo admitida repetição.

O preenchimento dos três primeiros dígitos das senhas a serem geradas pode ser feito de 1.000 maneiras distintas.

1. C Certo
2. E Errado