20 questões de provas reais da FCC, Cesgranrio, Cebraspe sobre Cálculo Diferencial e Integral, com gabarito e comentário. Responda antes de abrir o gabarito.
149 questões desse assunto no acervo do Yatta. Esta página mostra uma amostra fixa.
Uma empresa estima que seu lucro diário L(x), em unidades monetárias (u.m.), pela produção e venda diária de x unidades de um produto é dado por L(x) = −0,04x³ + 3x + 20. O maior lucro possível L*, em u.m., que a empresa pode obter em 1 dia é tal que
Considere os dois seguintes limites: - M = lim_{x->+¥} (1 + x/n)^n = e^x - N = lim_{x->+¥} (1 + x/n)^n ... O valor de M − N é
Suponha que a produção mensal de uma fábrica seja dada pela função p = 3lk³, em que l e k correspondem aos custos de pessoal e do equipamento, respectivamente. Se a empresa deseja produzir uma quantidade p_0 por mês, então os valores de l e k que minimizam o custo total l + k são l = ⁴√(p_0/3) e k = ⁴√p_0.
Se um investimento de R$ 1.000,00 rende juros a uma taxa composta anualizada de 10%, com capitalização contínua, então a taxa de variação instantânea do valor na conta do investidor, no momento em que o valor for igual a R$ 3.500,00, será de R$ 175,00 por ano.
Seja f(x) = x^(1.5) uma curva de Lorenz que representa a concentração de renda em um país. O índice de Gini é dado pela integral G = 2 ∫[from 0 to 1] [x - f(x)]dx, então, para o modelo dado, o índice de Gini é G = 0,2.
BLOCO III O volume instantâneo de petróleo, em metros cúbicos por hora (m³/h), produzido por um poço no instante t horas, dentro das primeiras 24 horas de operação, é dado pela função f(t) = α. (300 − 12t² + t³), com 0 ≤ t ≤ 24, em que 0 < α < 1 é uma constante positiva e t = 0 corresponde ao instante inicial em que o poço iniciou a sua produção. Com base nessas informações hipotéticas, julgue os próximos itens.
O volume instantâneo que o poço produz está aumentando no instante t = 10 horas.
BLOCO III O volume instantâneo de petróleo, em metros cúbicos por hora (m³/h), produzido por um poço no instante t horas, dentro das primeiras 24 horas de operação, é dado pela função f(t) = α. (300 − 12t² + t³), com 0 ≤ t ≤ 24, em que 0 < α < 1 é uma constante positiva e t = 0 corresponde ao instante inicial em que o poço iniciou a sua produção. Com base nessas informações hipotéticas, julgue os próximos itens.
Nas primeiras dez horas de produção, foram extraídos desse poço mais de 1.500 metros cúbicos de petróleo.
BLOCO III O volume instantâneo de petróleo, em metros cúbicos por hora (m³/h), produzido por um poço no instante t horas, dentro das primeiras 24 horas de operação, é dado pela função f(t) = α. (300 − 12t² + t³), com 0 ≤ t ≤ 24, em que 0 < α < 1 é uma constante positiva e t = 0 corresponde ao instante inicial em que o poço iniciou a sua produção. Com base nessas informações hipotéticas, julgue os próximos itens.
O volume instantâneo mínimo ocorre após t = 6 horas.
Se P(x, y) = x³/y² representa o consumo de gasolina em uma cidade em função do preço y e da quantidade x de veículos da cidade, a taxa instantânea de variação do consumo quando y varia e x é mantido fixo é igual a x³/2y.
A respeito da função f ( x ) = x^4 − 8 x^2 + 12, em que −4 < x < 4 , julgue os itens a seguir.
No intervalo −2 < x < 0, essa função é crescente.
A respeito da função f ( x ) = x^4 − 8 x^2 + 12, em que −4 < x < 4 , julgue os itens a seguir.
No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a reta de equação y + 12x = 17 é tangente ao gráfico da função y = f ( x ) no ponto de abcissa x = −1.
A respeito da função f ( x ) = x^4 − 8 x^2 + 12, em que −4 < x < 4 , julgue os itens a seguir.
Os mínimos locais da função y = f ( x ) estão localizados nos pontos de abcissas x1 = −2 e x2 = 2, que também são pontos de mínimo absoluto; o ponto de abcissa x3 = 0 é de máximo local, mas não de máximo absoluto.
Julgue os próximos itens, relativos à função f ( x , y ) = 4 + cos( x + y ), para ( x , y ) restritos ao domínio 0 ≤ x ≤ 2π e 0 ≤ y ≤ 2π.
A função f ( x , y ) tem infinitos pontos críticos em seu domínio.
Julgue os próximos itens, relativos à função f ( x , y ) = 4 + cos( x + y ), para ( x , y ) restritos ao domínio 0 ≤ x ≤ 2π e 0 ≤ y ≤ 2π.
O volume de um sólido compreendido entre o gráfico da função z = f ( x , y ) e o plano xOy é inferior a 144 unidades de volume.
Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de máximos e mínimos de funções, da regra de trapézio para cálculo aproximado de integrais e de análise combinatória.
Uma caixa, sem tampa superior, deve ter a forma de um paralelepípedo reto-retângulo, de base quadrada e volume igual a 4.000 cm^3 . A espessura do material a ser utilizado para a confecção dessa caixa é desprezível. Nesse caso, para a confecção da caixa com as referidas especificações, serão necessários, pelo menos, 1.200 cm^2 de material.
Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de máximos e mínimos de funções, da regra de trapézio para cálculo aproximado de integrais e de análise combinatória.
Um observador mediu a velocidade v(t), em metros por segundo, de um móvel, entre os instantes t = 0 s e t = 10 s, e anotou os dados na tabela a seguir. t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 v(t) 20 20 25 20 15 20 20 25 30 25 20 Se entre t = 0 s e t = 10 s o móvel tiver percorrido S = ∫₀¹⁰ v(t)dt metros, então, depreende-se do cálculo dessa integral pela regra do trapézio que S < 230 m.
Supondo que, em t segundos após um furo ter sido feito acidentalmente em um tanque de combustível, o volume instantâneo, em m 3 , de combustível vazado por unidade de tempo, em segundos, seja dado por L ( t ) = − t 3 + 2 t 2 + 4 t + 10, para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 3 s, julgue os itens a seguir.
O volume total do combustível que vazou durante os 3 segundos foi inferior a 50 m 3 .
No que se refere à resistência dos materiais, julgue os itens a seguir.
A tensão (σ) é definida como o quociente do esforço (F) aplicado pela área da seção transversal (A) do corpo de prova, ou seja, σ = F / A.
No que se refere à resistência dos materiais, julgue os itens a seguir.
A lei de Hooke expressa uma relação linear entre a força e o alongamento obtido, e pode ser aplicada se o material se comportar de maneira linear elástica.
Um trecho retilíneo de uma tubulação industrial de seção circular transporta 0,02 m³/s de determinado fluido. O comprimento da linha é de 1.000 m, e seu diâmetro é de 0,1 m. O fator de atrito f para a tubulação é de 0,025, a aceleração da gravidade g é igual a 10 m/s², a viscosidade cinemática da água é igual a 1 × 10⁻⁶ m²/s e a perda de carga hf é dada por hf = fLv² / (2Dg) , em que L representa o comprimento da linha, v, a velocidade e D, o diâmetro. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
A perda de carga (hf) linear causada pelo atrito, usando-se a fórmula de Darcy-Weisbach (universal), é corretamente expressa por hf = 400 / π² m.
Ver todos os concursos abertos
Resolva primeiro, confira depois, e anote o motivo de cada erro: a banca repete o mesmo tipo de pegadinha. No Yatta, as 149 questões desse assunto entram na sua sessão de estudo quando ele está no edital do seu concurso, e o Professor Yatta explica cada erro na hora.
Escolha o seu concurso e o Yatta monta a sessão com as questões que a sua banca já cobrou sobre Cálculo Diferencial e Integral, com explicação de cada erro.
Começar 14 dias grátis Sem cartão de crédito. Cancele com dois cliques.