20 questões de provas reais da Cebraspe, Cesgranrio sobre Variáveis Aleatórias e Distribuições, com gabarito. Responda antes de abrir o gabarito.
464 questões desse assunto no acervo do Yatta. Esta página mostra uma amostra fixa.
Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = y e^(-yx), em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue os itens a seguir.
Se Y seguir uma distribuição exponencial com média igual a 1, então, para x > 0, a função de densidade da variável aleatória X será f(x) = (x + 1)^-2.
Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = y e^(-yx), em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue os itens a seguir.
A média da variável aleatória X, condicionada ao evento Y = 5, é igual a 5.
Julgue os próximos itens, considerando uma série temporal {X_t} gerada por um processo ARMA(1,1) estacionário representado pela equação X_t = 0,45 X_{t-1} + ε_t − 0,45 ε_{t-1}, em que {ε_t} constitui uma série temporal de ruídos aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a 10, com t ∈ ℤ.
A média do processo ARMA(1,1) em questão é igual a zero.
Julgue os itens a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (X, Y), cuja função de densidade conjunta é dada por f(x, y) = k(x^2 + xy + y^2), em que k é uma constante positiva, 0 < x < 1 e 0 < y < 1, e x e y representam, respectivamente, os suportes de X e Y.
A variância de Y é igual ou superior a 0,1.
Julgue os itens a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (X, Y), cuja função de densidade conjunta é dada por f(x, y) = k(x^2 + xy + y^2), em que k é uma constante positiva, 0 < x < 1 e 0 < y < 1, e x e y representam, respectivamente, os suportes de X e Y.
Os valores esperados de X e de Y são iguais a 7/12.
Uma agência de vigilância é responsável pela fiscalização de 10 regiões, das quais 4 são consideradas zonas de risco. Anualmente são agendadas 5 fiscalizações, e as regiões a serem fiscalizadas são sorteadas de maneira totalmente aleatória. A partir dessa situação hipotética, considerando que ᡐ seja a quantidade de regiões que, entre as sorteadas, são zonas de risco, julgue os itens seguintes.
A variável aleatória ᡐ tem distribuição hipergeométrica.
Na amostragem aleatória simples sem reposição, a frequência fi, que é a i-ésima unidade que aparece na amostra, segue uma distribuição Binomial com parâmetros n e p.
Considere que X é uma variável aleatória de Poisson, e Y é uma distribuição discreta que assume valores no conjunto [1; ∞], tal que P(Y = k) é proporcional a P(X = k). Nesse caso, se ambas as distribuições possuem o mesmo parâmetro, então ocorre P(Y = k) ≥ 4 * P(X = k), se esse parâmetro for menor ou igual a -ln(3/4).
Considerando a tabela precedente, que apresenta a função massa de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas, X e Y, julgue os itens que se seguem: ↁ = ❹ ↁ = ➀ ↁ = ➁ ↀ = ❷ 1 16 1 6 1 8 ↀ = ❸ 1 16 1 16 1 8 ↀ = ❹ 1 6 1 6 1 16
As distribuições ᡐ e ᡑ são independentes.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA Considerando que X representa uma variável aleatória com suporte x ∈ {−2, −1, 0, +1, +2} , cuja função de distribuição de probabilidade é dada no quadro acima, na qual c é uma constante real positiva, julgue os próximos itens. x P(X = x) -2 5c -1 c 0 2c +1 3c +2 4c
X segue uma distribuição contínua, pois c é uma constante real positiva.
Em uma cadeia de Markov, a probabilidade de transição de um estado para outro é influenciada pela sequência completa de eventos anteriores.
Considerando que as variáveis aleatórias ᡐ e ᡑ sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que † e … representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue os itens subsequentes.
Se † = 0 e … = 1 , então ᡐ ⡰ + ᡑ ⡰ segue distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade.
Considerando que as variáveis aleatórias ᡐ e ᡑ sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que † e … representem, respectivamente, a média e o desvio padrão dessas distribuições, julgue os itens subsequentes.
Se ᡅ = ᡐ + ᡑ e ᠰ = ᡐ − ᡑ , então ᡅ e ᠰ são variáveis aleatórias independentes.
Suponha que as informações apresentadas na tabela a seguir tenham sido obtidas de um relatório gerencial referente ao número mensal de processos administrativos concluídos ao longo de um ano em uma unidade administrativa. número de observaç ões 12 valor mínimo 42 primeiro quartil 48 segundo quartil 53 terceiro quartil 62 valor máximo 70 Com base nas informações precedentes, julgue os itens a seguir.
Sob a perspectiva de uma distribuição de probabilidades, o número mensal de processos administrativos concluídos ao longo de um ano pode ser representado por uma variável aleatória discreta X , tal que 0 ≤ P ( 42 ≤ X ≤ 70 ) ≤ 1 .
A variável aleatória contínua x tem a seguinte função de densidade de probabilidade: f (x) = se 0 < x < 3 = 0 - k x 12 , para todos os outros valores de x. Sendo k uma constante, seu valor é igual a
Se X e Y são duas variáveis aleatórias, para as quais são definidas: E(X) e E(Y), suas esperanças matemáticas (expectâncias); Var(X) e Var(Y), suas respectivas variâncias, e Cov(X, Y), a covariância entre X e Y, quaisquer que sejam as distribuições de X e Y, tem-se que
A variável aleatória contínua x tem a seguinte função de densidade de probabilidade: f (x) = se 0 < x < 3 = 0 - k x 12 , para todos os outros valores de x. Sendo k uma constante, seu valor é igual a
Sobre variáveis aleatórias, considere as afirmações a seguir. I - Para toda e qualquer variável aleatória, sua função de densidade de probabilidade fornece a probabilidade de ocorrência de cada valor da variável aleatória considerada, exceto no caso de variáveis aleatórias contínuas, para as quais a probabilidade de ocorrência de um valor específico é zero. II - A esperança matemática (expectância) de uma variável aleatória discreta, ou seja, seu valor esperado, é a média dessa variável aleatória, que é definida como um n-avos do somatório dos valores possíveis dessa variável multiplicados por suas respectivas probabilidades. III - A distribuição binomial é uma extensão direta da Distribuição de Bernoulli, uma vez que o experimento aleatório que caracteriza a binomial nada mais é do que um Experimento de Bernoulli repetido n vezes. É correto APENAS o que se afirma em
Se X é uma variável aleatória descrita por uma função conjunto de probabilidades PX(.), a função de distribuição de probabilidade de X, F(x) terá, entre outras, as seguintes propriedades: I - F(x) é monotônica não decrescente; II - lim x->-inf F(x) = 0 e lim x->inf F(x) = 1; III - F(x) é contínua à direita. É(São) correta(s) a(s) propriedade(s)
Estima-se que os retornos de um determinado mercado tenham distribuição normal, com média 20% e desvio padrão 10%. A probabilidade de perdas financeiras é de, aproximadamente,
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