Questões de Inferência Estatística

Questão 1CebraspeABIN2017

No que se refere à média amostral , na qual representa uma amostra aleatória simples retirada dessa distribuição X , é correto afirmar que a estimativa da variância do estimador seja igual a 1,25. X

1. C Certo
2. E Errado

Questão 2CebraspeABIN2017

A estimativa de máxima verossimilhança para a variância de X , que corresponde à variância amostral, é maior ou igual a 9.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 3CebraspeABIN2017

Considerando que representa o estimador de mínimos quadrados ordinários de β 2 , a variância de é igual a 0,8.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 4CebraspeABIN2017

Se representa o modelo ajustado pelo método da máxima verossimilhança para a k-ésima observação, e se denota a sua variância, é correto afirmar que para cada

1. C Certo
2. E Errado

Questão 5CebraspeABIN2017

A estimativa de β proporcionada pelo método de mínimos quadrados ordinários é

1. C Certo
2. E Errado

Questão 6CebraspeABIN2017

A estimativa da variância σ 2 é menor que 1.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 7CebraspeABIN2017

A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como , em que k 0 {0, 1, 2, þ } e 0 < θ < 1. Uma amostra aleatória simples W 1 , W 2, þ , W n foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E [ W ] e a variância populacional σ 2 = Var[ W ]. A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando .

A expressão representa um estimador da variância σ 2 .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 8CebraspeABIN2017

A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como , em que k 0 {0, 1, 2, þ } e 0 < θ < 1. Uma amostra aleatória simples W 1 , W 2, þ , W n foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E [ W ] e a variância populacional σ 2 = Var[ W ]. A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando .

A média amostral é o estimador de máxima verossimilhança da média μ.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 9CebraspeABIN2017

Um levantamento amostral foi realizado para se estimar o valor médio mensal (em R$ mil) per capita gasto em segurança da informação. Como a população de interesse se organiza naturalmente em 50 grupos de pessoas (facilmente identificáveis), decidiu-se selecionar ao acaso 5 desses grupos. Todas as pessoas de cada grupo ( i = 1, 2, ... , 5) foram entrevistadas, e os resultados encontrados são mostrados no quadro a seguir, que mostra também a quantidade ( n i ) de pessoas em cada grupo e o valor mensal gasto em segurança da informação por cada grupo ( y i , em R$ mil). i n i y i 1 10 5 2 20 2 3 30 1 4 20 4 5 20 8 total 100 20 A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem, a respeito do estimador de razão

A estimativa do valor médio mensal per capita gasto com segurança da informação pela população em tela foi maior ou igual a R$ 220.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 10CebraspeABIN2017

Um levantamento amostral foi realizado para se estimar o valor médio mensal (em R$ mil) per capita gasto em segurança da informação. Como a população de interesse se organiza naturalmente em 50 grupos de pessoas (facilmente identificáveis), decidiu-se selecionar ao acaso 5 desses grupos. Todas as pessoas de cada grupo ( i = 1, 2, ... , 5) foram entrevistadas, e os resultados encontrados são mostrados no quadro a seguir, que mostra também a quantidade ( n i ) de pessoas em cada grupo e o valor mensal gasto em segurança da informação por cada grupo ( y i , em R$ mil). i n i y i 1 10 5 2 20 2 3 30 1 4 20 4 5 20 8 total 100 20 A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem, a respeito do estimador de razão

A estimativa do desvio padrão de é inferior a R$ 100.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 11CebraspeABIN2017

Um levantamento amostral foi realizado para se estimar o valor médio mensal (em R$ mil) per capita gasto em segurança da informação. Como a população de interesse se organiza naturalmente em 50 grupos de pessoas (facilmente identificáveis), decidiu-se selecionar ao acaso 5 desses grupos. Todas as pessoas de cada grupo ( i = 1, 2, ... , 5) foram entrevistadas, e os resultados encontrados são mostrados no quadro a seguir, que mostra também a quantidade ( n i ) de pessoas em cada grupo e o valor mensal gasto em segurança da informação por cada grupo ( y i , em R$ mil). i n i y i 1 10 5 2 20 2 3 30 1 4 20 4 5 20 8 total 100 20 A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem, a respeito do estimador de razão

Estima-se que o montante total gasto com segurança da informação pela população em tela tenha sido igual a R$ 200 mil.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 12CebraspeABIN2017

Um experimento foi realizado para avaliar a durabilidade de três marcas diferentes de baterias. Para cada marca, foram observados aleatoriamente 12 tempos de duração, perfazendo-se uma amostra total de 36 observações. Considerando que se pretenda testar a hipótese nula H 0 : “as três marcas proporcionam as mesmas distribuições dos tempos de duração das baterias” contra a hipótese alternativa H 1 : “há pelo menos duas distribuições distintas dos tempos de duração das baterias”, julgue os próximos itens.

As hipóteses H 0 e H 1 podem ser testadas mediante aplicação do teste de Birnbaum-Hall, em que a estatística do teste, do tipo Cramér-von Mises, considera a soma dos quadrados das diferenças entre as distribuições empíricas dos tempos de duração das baterias.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 13CebraspeABIN2017

Um experimento foi realizado para avaliar a durabilidade de três marcas diferentes de baterias. Para cada marca, foram observados aleatoriamente 12 tempos de duração, perfazendo-se uma amostra total de 36 observações. Considerando que se pretenda testar a hipótese nula H 0 : “as três marcas proporcionam as mesmas distribuições dos tempos de duração das baterias” contra a hipótese alternativa H 1 : “há pelo menos duas distribuições distintas dos tempos de duração das baterias”, julgue os próximos itens.

O teste de postos sinalizados de Wilcoxon é um método apropriado para o experimento em tela, uma vez que os tamanhos das amostras obtidas para cada marca de bateria são todos iguais a 12.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 14CebraspeANAC2023

Mediante a aplicação do critério de mínimos quadrados ordinários, um analista deseja ajustar um modelo de regressão linear simples na forma y = a + bx + ε, com variância V, em que y representa a variável dependente, x é a variável regressora e ε denota um erro aleatório que segue distribuição normal com média zero. A partir de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 46, o analista obteve as estatísticas descritivas mostradas na tabela a seguir. variável média amostral desvio padrão amostral y 10 5 x 20 4 A partir dessas informações, e sabendo que a correlação linear de Pearson entre as variáveis y e x é igual a 0,5,

Estima-se que a variância V seja inferior a 15.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 15CebraspeANATEL2024

Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta I, na qual P(I = r) = p(1 - p)^r, com r ∈ {0, 1, 2, …}, sendo p um parâmetro que denota uma probabilidade. Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.

O estimador de máxima verossimilhança para a variância de I é a variância amostral.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 16CebraspeANATEL2024

Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta I, na qual P(I = r) = p(1 - p)^r, com r ∈ {0, 1, 2, …}, sendo p um parâmetro que denota uma probabilidade. Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.

Não há estimador de máxima verossimilhança para a moda de I, já que o valor da moda não depende da probabilidade p.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 17CebraspeANATEL2024

Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta I, na qual P(I = r) = p(1 - p)^r, com r ∈ {0, 1, 2, …}, sendo p um parâmetro que denota uma probabilidade. Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.

Se P̂(I = 2) denota a estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade P(I = 2), então P̂(I = 2) = 0,4.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 18CebraspeANATEL2024

Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta I, na qual P(I = r) = p(1 - p)^r, com r ∈ {0, 1, 2, …}, sendo p um parâmetro que denota uma probabilidade. Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.

A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade p é igual a 0,625.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 19CebraspeANATEL2024

Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta I, na qual P(I = r) = p(1 - p)^r, com r ∈ {0, 1, 2, …}, sendo p um parâmetro que denota uma probabilidade. Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue os próximos itens.

Pelo método da máxima verossimilhança, a estimativa da média de I é igual a 0,6.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 20CebraspeANATEL2024

Uma amostra aleatória simples de tamanho n será retirada, com reposição, de certa população para a estimação de um parâmetro populacional θ. O estimador, representado por θ̂, possui as propriedades E[θ̂] = (θ + 1/n) e Var[θ̂] = θ^2/n. No que diz respeito ao estimador hipotético θ̂ do parâmetro θ, julgue os seguintes itens.

Se θ̂ seguir uma distribuição normal, então a razão (θ̂ - (θ + 1/n)) / (θ/√n) será normal padrão.

1. C Certo
2. E Errado