Questões de Probabilidade

Questão 1CebraspeABIN2017

Geralmente, no universo de uma informação coletada por amostra, a distribuição ajusta-se à lei normal da probabilidade e apresenta a forma da curva de Gauss.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 2CebraspeABIN2017

Se P ( X = 0) representa a probabilidade de esse atendente não receber emails indesejados em determinado dia, estima-se que tal probabilidade seja nula.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 3CebraspeABIN2017

As variáveis aleatórias X e Y representam as quantidades de notificações diárias de incidentes de segurança em duas redes de computadores. A função de distribuição da variável Y é expressa por p ( y ) = P ( Y = y ) = 0,5 y + 1 , para y 0 {0, 1, 2, þ }; a distribuição condicional de X dado Y é p( x * y ) = P( X = x * Y = y ) = [1 ! p ( y )] × p ( y ) x , para x 0 {0, 1, 2, þ }. Com referência a essas variáveis, julgue os próximos itens.

Se T = X + Y representa o total diário de notificações de incidentes de segurança registrado nas referidas redes de computadores, então Var( T ) $ Var( X ) + Var( Y ).

1. C Certo
2. E Errado

Questão 4CebraspeABIN2017

A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como , em que k 0 {0, 1, 2, þ } e 0 < θ < 1. Uma amostra aleatória simples W 1 , W 2, þ , W n foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E [ W ] e a variância populacional σ 2 = Var[ W ]. A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando .

A soma possui função de distribuição de probabilidade expressa por , em que s 0 {0, 1, 2, þ } e 0 < θ < 1.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 5CebraspeABIN2017

A quantidade diária de veículos que passam por determinado local é uma variável aleatória discreta W que se distribui como , em que k 0 {0, 1, 2, þ } e 0 < θ < 1. Uma amostra aleatória simples W 1 , W 2, þ , W n foi retirada da população W com o propósito de serem feitas inferências sobre o parâmetro θ, a média populacional μ = E [ W ] e a variância populacional σ 2 = Var[ W ]. A partir dessas informações, julgue os seguintes itens, considerando .

A variável aleatória possui média zero e variância unitária.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 6CebraspeABIN2017

Para o desenvolvimento de um sistema eletrônico, um analista efetuará simulações de Monte Carlo com base em realizações das variáveis aleatórias independentes U e V , ambas uniformes no intervalo (0, 1). A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes.

A transformação , em que n > 0, permite gerar realizações de uma distribuição t de Student com n graus de liberdade.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 7CebraspeABIN2017

Para o desenvolvimento de um sistema eletrônico, um analista efetuará simulações de Monte Carlo com base em realizações das variáveis aleatórias independentes U e V , ambas uniformes no intervalo (0, 1). A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes.

A s t r a n s f o r m a ç õ e s e produzem realizações em que há dependência entre X e Y .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 8CebraspeABIN2017

Para o desenvolvimento de um sistema eletrônico, um analista efetuará simulações de Monte Carlo com base em realizações das variáveis aleatórias independentes U e V , ambas uniformes no intervalo (0, 1). A respeito dessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes.

Realizações de uma distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade podem ser obtidas mediante a transformação ! 2ln U .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 9CebraspeABIN2017

Julgue os itens que se seguem, relativos a análise multivariada.

Se X e Y forem variáveis independentes e tiverem distribuição normal com médias μ X e μ Y , respectivamente, e variâncias e , respectivamente, então a soma X + Y terá média μ X + μ Y e variância + .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 10CebraspeABIN2017

A tabela abaixo mostra dados de sobrevivência (em dias) de uma coorte de animais acometidos por uma doença aguda. Na primeira coluna, t corresponde aos dias, sendo t = 0 o dia em que a contagem começou a ser feita; v t , na segunda coluna, é a quantidade de animais vivos no início do dia t; d t , na terceira coluna, indica quantos animais morreram no decorrer do dia t. t | v_t | d_t --|-----|---- 0 | 10.000 | 500 1 | 9.500 | 700 2 | 8.800 | 800 3 | 8.000 | 800 4 | 7.200 | 1.080 5 | 6.120 | 720 6 | 5.400 | 1.350 7 | 4.050 | 1.350 8 | 2.700 | 1.200 9 | 1.500 | 1.500

Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 4 fosse escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ter chegado vivo no dia t = 7 seria superior a 60%.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 11CebraspeABIN2017

A tabela abaixo mostra dados de sobrevivência (em dias) de uma coorte de animais acometidos por uma doença aguda. Na primeira coluna, t corresponde aos dias, sendo t = 0 o dia em que a contagem começou a ser feita; v t , na segunda coluna, é a quantidade de animais vivos no início do dia t; d t , na terceira coluna, indica quantos animais morreram no decorrer do dia t. t | v_t | d_t --|-----|---- 0 | 10.000 | 500 1 | 9.500 | 700 2 | 8.800 | 800 3 | 8.000 | 800 4 | 7.200 | 1.080 5 | 6.120 | 720 6 | 5.400 | 1.350 7 | 4.050 | 1.350 8 | 2.700 | 1.200 9 | 1.500 | 1.500

Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 3 fosse escolhido ao acaso, a probabilidade de ele ter morrido até o dia t = 6 seria superior a 50%.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 12CebraspeABIN2017

A tabela abaixo mostra dados de sobrevivência (em dias) de uma coorte de animais acometidos por uma doença aguda. Na primeira coluna, t corresponde aos dias, sendo t = 0 o dia em que a contagem começou a ser feita; v t , na segunda coluna, é a quantidade de animais vivos no início do dia t; d t , na terceira coluna, indica quantos animais morreram no decorrer do dia t. t | v_t | d_t --|-----|---- 0 | 10.000 | 500 1 | 9.500 | 700 2 | 8.800 | 800 3 | 8.000 | 800 4 | 7.200 | 1.080 5 | 6.120 | 720 6 | 5.400 | 1.350 7 | 4.050 | 1.350 8 | 2.700 | 1.200 9 | 1.500 | 1.500

Se um animal que estivesse vivo no início do dia t = 4 fosse escolhido ao acaso, a probabilidade de ele morrer nesse dia seria igual a 15%.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 13CebraspeABIN2017

Ao investigar as relações entre indivíduos suspeitos de prática de delitos, 10 deles foram separados em um conjunto S. Um oficial técnico de inteligência definiu os seguintes conjuntos: R = {( x , y ) * x , y 0 S e x praticou delito em mútuo acordo com y } e, para cada i com 1 # i # 9, T i = { x 0 S * x praticou delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos de S} e T 0 = { x 0 S * x não praticou delito ou praticou delito sozinho}. A partir dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

Para cada i com 0 # i # 9, é correto afirmar que T i é não vazio.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 14CebraspeABIN2017

As variáveis aleatórias X e Y representam as quantidades de notificações diárias de incidentes de segurança em duas redes de computadores. A função de distribuição da variável Y é expressa por p ( y ) = P ( Y = y ) = 0,5 y + 1 , para y 0 {0, 1, 2, þ }; a distribuição condicional de X dado Y é p( x * y ) = P( X = x * Y = y ) = [1 ! p ( y )] × p ( y ) x , para x 0 {0, 1, 2, þ }. Com referência a essas variáveis, julgue os próximos itens.

Para todo q 0 {0, 1, 2, þ }, tem-se P ( Y > q ) = P ( Y = q ).

1. C Certo
2. E Errado

Questão 15CebraspeABIN2017

As variáveis aleatórias X e Y representam as quantidades de notificações diárias de incidentes de segurança em duas redes de computadores. A função de distribuição da variável Y é expressa por p ( y ) = P ( Y = y ) = 0,5 y + 1 , para y 0 {0, 1, 2, þ }; a distribuição condicional de X dado Y é p( x * y ) = P( X = x * Y = y ) = [1 ! p ( y )] × p ( y ) x , para x 0 {0, 1, 2, þ }. Com referência a essas variáveis, julgue os próximos itens.

O valor da esperança condicional E ( X * Y = y ) cresce à medida que y aumenta.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 16CebraspeANATEL2024

Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = y e^(-yx), em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue os itens a seguir.

As variáveis aleatórias X e Y são independentes.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 17CebraspeANATEL2024

Julgue os itens a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (X, Y), cuja função de densidade conjunta é dada por f(x, y) = k(x^2 + xy + y^2), em que k é uma constante positiva, 0 < x < 1 e 0 < y < 1, e x e y representam, respectivamente, os suportes de X e Y.

A função de densidade de probabilidade de X, para 0 < x < 1, é f(x) = k(x^2 + x/2 + 1/3).

1. C Certo
2. E Errado

Questão 18CebraspeANA2024

Considere as seguintes informações. I Se o candidato estuda com afinco e não cola na prova, ele tem 80% de chance de ser aprovado. II Se o candidato não estuda com afinco e não cola na prova, sua chance de ser aprovado é de 5%. III Se o candidato não estuda com afinco, mas cola na prova e não é pego, ele tem 95% de chance de ser aprovado. IV Se o candidato for pego colando, ele é reprovado. V Se o candidato cola na prova, a chance de ele ser pego é de 90%. VI Se o candidato estuda com afinco, ele não cola na prova. VII 20% dos candidatos estudam com afinco. VIII 10% dos candidatos colam na prova.

Sabendo que um candidato foi aprovado, a probabilidade de ser um que não estuda com afinco e não cola na prova é superior a 17,5%.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 19CebraspeANA2024

Considere as seguintes informações. I Se o candidato estuda com afinco e não cola na prova, ele tem 80% de chance de ser aprovado. II Se o candidato não estuda com afinco e não cola na prova, sua chance de ser aprovado é de 5%. III Se o candidato não estuda com afinco, mas cola na prova e não é pego, ele tem 95% de chance de ser aprovado. IV Se o candidato for pego colando, ele é reprovado. V Se o candidato cola na prova, a chance de ele ser pego é de 90%. VI Se o candidato estuda com afinco, ele não cola na prova. VII 20% dos candidatos estudam com afinco. VIII 10% dos candidatos colam na prova.

O conjunto dos candidatos que estudam com afinco e colam na prova corresponde a um evento impossível no espaço de probabilidades dos candidatos que estudam com afinco.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 20CebraspeANA2024

Considere as seguintes informações. I Se o candidato estuda com afinco e não cola na prova, ele tem 80% de chance de ser aprovado. II Se o candidato não estuda com afinco e não cola na prova, sua chance de ser aprovado é de 5%. III Se o candidato não estuda com afinco, mas cola na prova e não é pego, ele tem 95% de chance de ser aprovado. IV Se o candidato for pego colando, ele é reprovado. V Se o candidato cola na prova, a chance de ele ser pego é de 90%. VI Se o candidato estuda com afinco, ele não cola na prova. VII 20% dos candidatos estudam com afinco. VIII 10% dos candidatos colam na prova.

Ao escolher um candidato ao acaso, a probabilidade de ele não ter estudado com afinco, ter colado e ter sido pego é de 10%.

1. C Certo
2. E Errado