Questões de Testes de Hipóteses

Questão 1CebraspePF2021

Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários, esse estudo apresentou um modelo de regressão linear simples da forma 𝑌 ෠ ൌ 5 െ 0,1 ൈ 𝑇, em que 𝑌 ෠ representa a reta ajustada em função da variável regressora 𝑇 , tal que 1 ൑ 𝑇 ൑ 12 . Os erros padrão das estimativas dos coeficientes desse modelo, as razões t e seus respectivos p -valores encontram-se na tabela a seguir. erro padrão razão t p -valor intercepto 0,584 8,547 0,00 coeficiente angular 0,064 1,563 0,15 Os desvios padrão amostrais das variáveis 𝑌 e 𝑇 foram, respectivamente, 1 e 3,6. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere que 𝑎 denote o coeficiente angular do modelo de regressão linear simples e considere, ainda, que o teste de hipóteses 𝐻 ଴ : 𝑎 ൌ 0 versus 𝐻 ଵ : 𝑎് 0 . Nessa situação, com referência a esse teste, caso o nível de significância escolhido seja igual a 5%, os resultados do estudo em questão indicarão que não há evidências estatísticas contra a hipótese nula 𝐻 ଴ : 𝑎 ൌ 0 .

1. C Certo
2. E Errado

Questão 2FCCConselho Nacional do Ministério Público (CNMP)Analista do CNMP - Apoio Técnico Especializado - Estatística2015

Durante uma semana, observa-se a quantidade de determinadas ocorrências, esperando que diariamente ocorram 20 destes tipos de ocorrências. Foram levantados os seguintes dados: Segunda 15, Terça 17, Quarta 25, Quinta 23, Sexta 26, Sábado 18, Domingo 16, Total 140. Deseja-se saber, ao nível de significância de α, se as frequências são iguais em todos os dias da semana, utilizando o teste do qui-quadrado. Foram formuladas as hipóteses H0: as frequências são iguais em todos os dias da semana (hipótese nula) e H1: as frequências são diferentes. Observação: o valor crítico do qui-quadrado tabelado, ao nível de significância de α e com o respectivo número de graus de liberdade do teste, apresentou um valor superior ao valor do qui-quadrado observado. O valor do qui-quadrado observado é

1. A inferior ao número de graus de liberdade do teste e H0 não é rejeitada.
2. B inferior ao número de graus de liberdade do teste e H0 é rejeitada.
3. C superior ao número de graus de liberdade do teste e H0 não é rejeitada.
4. D superior ao número de graus de liberdade do teste e H0 é rejeitada.
5. E superior ao número de graus de liberdade do teste e H0 é rejeitada para qualquer nível de significância β tal α < β.

Questão 3FCCCompanhia do Metropolitano de São Paulo - METRÔAnalista Desenvolvimento Gestão Júnior - Matemática ou Estatística2014

Considere que o tempo que um usuário da linha de metrô violeta leva da estação A até a estação B é uma variável aleatória com distribuição normal, com média μ e desvio padrão desconhecido σ. Uma amostra aleatória com reposição de 25 usuários desta linha apresentou como tempo total e soma dos quadrados dos tempos que os usuários levam para percorrer o trajeto de A até B, os valores 750 min. e 22.716 (min.)², respectivamente. Deseja-se testar a hipótese nula de que μ = 33 min. contra a hipótese alternativa de que μ < 33 min. O valor observado da estatística apropriada ao teste é igual a

1. A −4,2.
2. B −2,4.
3. C −3,5.
4. D −5,3.
5. E −5,0.

Questão 4FCCCompanhia do Metropolitano de São Paulo - METRÔAnalista Desenvolvimento Gestão Júnior - Matemática ou Estatística2012

Em um determinado ramo de atividade em que a população dos salários dos trabalhadores é normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese de que o salário médio destes trabalhadores é igual a R$ 1.570,00. Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída desta população e obteve-se os seguintes resultados: Σ Xi = 14.400 (R$) e Σ Xi² = 23.060.000 (R$)², onde Xi é o salário do i-ésimo elemento da amostra. Sabendo que a variância populacional é desconhecida, então o valor da estatística t, calculado para comparação com t tabelado (distribuição t de Student), é

1. A 2,0.
2. B 1,8.
3. C 1,6.
4. D 1,5.
5. E 1,2.

Questão 5FCCConselho Nacional do Ministério Público (CNMP)Analista do CNMP - Apoio Técnico Especializado - Estatística2015

Com relação a testes de hipóteses estatísticas e denominando H0 como sendo a hipótese nula e H1 a hipótese alternativa, a definição de potência de um teste corresponde à probabilidade de

1. A não rejeitar H0, quando H0 é verdadeira.
2. B não rejeitar H0, quando H0 é falsa.
3. C não rejeitar H0, independentemente de H0 ser falsa ou verdadeira.
4. D rejeitar H0, quando H0 é verdadeira.
5. E rejeitar H0, quando H0 é falsa.

Questão 6CebraspeSEFIN FORTALEZA CE2023

Julgue os itens a seguir, referentes aos métodos aplicados à avaliação de imóveis, conforme a ABNT NBR 14653-2:2011 e o modelo de regressão linear.

Entre as formas de avaliar a normalidade, inclui-se o exame de histograma dos resíduos amostrais padronizados.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 7CebraspeSTM2017

A tabela a seguir foi usada para verificar se existe alguma relação entre a variável p = quantidade de páginas de um processo e a variável t = tempo necessário para a conclusão desse processo. p t t # 1 ano t > 1 ano p < 50 50 processos 30 processos 50 # p # 100 40 processos 70 processos p > 100 10 processos 100 processos Considerando que X²j denota a distribuição qui-quadrado com j graus de liberdade e que P (X²1 > 3,84) = 0,05, P (X²2 > 5,99) = 0,05, P (X²3 > 7,81) = 0,05, P (X²1 > 2,71) = 0,10, P (X²2 > 4,60) = 0,10, P (X²3 > 6,25) = 0,10, julgue os itens que se seguem, tendo como referência as informações na tabela.

O teste não paramétrico de Friedman pode ser aplicado nos dados com 298 graus de liberdade.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 8CebraspeSTM2017

A tabela a seguir foi usada para verificar se existe alguma relação entre a variável p = quantidade de páginas de um processo e a variável t = tempo necessário para a conclusão desse processo. p t t # 1 ano t > 1 ano p < 50 50 processos 30 processos 50 # p # 100 40 processos 70 processos p > 100 10 processos 100 processos Considerando que X²j denota a distribuição qui-quadrado com j graus de liberdade e que P (X²1 > 3,84) = 0,05, P (X²2 > 5,99) = 0,05, P (X²3 > 7,81) = 0,05, P (X²1 > 2,71) = 0,10, P (X²2 > 4,60) = 0,10, P (X²3 > 6,25) = 0,10, julgue os itens que se seguem, tendo como referência as informações na tabela.

Caso fossem aplicados o teste exato de Fisher e o teste qui-quadrado convencional, as conclusões seriam diferentes devido ao fato de o teste exato de Fisher ser exato e o teste qui-quadrado ser aproximado.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 9CebraspeSTM2017

A tabela a seguir foi usada para verificar se existe alguma relação entre a variável p = quantidade de páginas de um processo e a variável t = tempo necessário para a conclusão desse processo. p t t # 1 ano t > 1 ano p < 50 50 processos 30 processos 50 # p # 100 40 processos 70 processos p > 100 10 processos 100 processos Considerando que X²j denota a distribuição qui-quadrado com j graus de liberdade e que P (X²1 > 3,84) = 0,05, P (X²2 > 5,99) = 0,05, P (X²3 > 7,81) = 0,05, P (X²1 > 2,71) = 0,10, P (X²2 > 4,60) = 0,10, P (X²3 > 6,25) = 0,10, julgue os itens que se seguem, tendo como referência as informações na tabela.

Se for utilizado o teste qui-quadrado para verificar se existe associação entre as variáveis referidas, então o grau de liberdade do referido teste será igual a 2.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 10CebraspeSTM2017

A tabela a seguir foi usada para verificar se existe alguma relação entre a variável p = quantidade de páginas de um processo e a variável t = tempo necessário para a conclusão desse processo. p t t # 1 ano t > 1 ano p < 50 50 processos 30 processos 50 # p # 100 40 processos 70 processos p > 100 10 processos 100 processos Considerando que X²j denota a distribuição qui-quadrado com j graus de liberdade e que P (X²1 > 3,84) = 0,05, P (X²2 > 5,99) = 0,05, P (X²3 > 7,81) = 0,05, P (X²1 > 2,71) = 0,10, P (X²2 > 4,60) = 0,10, P (X²3 > 6,25) = 0,10, julgue os itens que se seguem, tendo como referência as informações na tabela.

Se, a partir do teste de independência entre as referidas variáveis, o valor calculado da estatística qui-quadrado for superior a 60, então será correto concluir com 95% de confiança que existe associação entre essas variáveis.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 11CebraspeSTM2017

Diversos processos buscam reparação financeira por danos morais. A tabela seguinte mostra os valores, em reais, buscados em 10 processos — numerados de 1 a 10 — de reparação por danos morais, selecionados aleatoriamente em um tribunal. processo valor 1 3.700 2 3.200 3 2.500 4 2.100 5 3.000 6 5.200 7 5.000 8 4.000 9 3.200 10 3.100 A partir dessas informações e sabendo que os dados seguem uma distribuição normal, julgue os itens subsequentes.

Uma forma de verificar a normalidade dos dados seria pelo teste de Kolmogorov-Smirnov, calculando-se o valor crítico, para n pequeno ( n < 10), pela aproximação Dα(2),n = √(-ln(α/2) / 2n), em que α é o nível de significância do teste.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 12CebraspeSTM2017

Diversos processos buscam reparação financeira por danos morais. A tabela seguinte mostra os valores, em reais, buscados em 10 processos — numerados de 1 a 10 — de reparação por danos morais, selecionados aleatoriamente em um tribunal. processo valor 1 3.700 2 3.200 3 2.500 4 2.100 5 3.000 6 5.200 7 5.000 8 4.000 9 3.200 10 3.100 A partir dessas informações e sabendo que os dados seguem uma distribuição normal, julgue os itens subsequentes.

Caso seja de interesse testar, por exemplo, se a média dos valores é diferente de 3.500, para calcular o p-valor do teste no referido estudo é suficiente multiplicar a P (x̄ > 3.500) por 2, em que x̄ é a média amostral.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 13CebraspeSTM2017

Diversos processos buscam reparação financeira por danos morais. A tabela seguinte mostra os valores, em reais, buscados em 10 processos — numerados de 1 a 10 — de reparação por danos morais, selecionados aleatoriamente em um tribunal. processo valor 1 3.700 2 3.200 3 2.500 4 2.100 5 3.000 6 5.200 7 5.000 8 4.000 9 3.200 10 3.100 A partir dessas informações e sabendo que os dados seguem uma distribuição normal, julgue os itens subsequentes.

Nessa situação, se for possível usar o teste t de Student, então esse teste teria 9 graus de liberdade.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 14CebraspeSTM2017

Diversos processos buscam reparação financeira por danos morais. A tabela seguinte mostra os valores, em reais, buscados em 10 processos — numerados de 1 a 10 — de reparação por danos morais, selecionados aleatoriamente em um tribunal. processo valor 1 3.700 2 3.200 3 2.500 4 2.100 5 3.000 6 5.200 7 5.000 8 4.000 9 3.200 10 3.100 A partir dessas informações e sabendo que os dados seguem uma distribuição normal, julgue os itens subsequentes.

Na situação em questão, em que os dados seguem uma distribuição normal, o teste não paramétrico de Wilcoxon é menos poderoso que o teste t de Student.

1. C Certo
2. E Errado

Questão 15CebraspeTribunal Regional Eleitoral de PernambucoAnalista Judiciário, Área Apoio Especializado, Medicina do Trabalho2016

Assinale a opção que apresenta procedimento ou teste estatístico utilizado no tratamento de dados nominais.

1. A qui-quadrado
2. B comparação entre médias
3. C verificação de média, mediana e moda
4. D verificação de desvio padrão
5. E análise de variância

Questão 16CebraspeTribunal Regional Eleitoral de PernambucoAnalista Judiciário, Área Apoio Especializado, Medicina do Trabalho2016

Em geral, uma hipótese pode ser testada mediante realização de experimentos que permitam aos pesquisadores observar, descrever, mensurar, analisar e elaborar conclusões que expliquem a ocorrência de determinado fenômeno. Nesse contexto, caso a hipótese nula seja verdadeira, espera-se que a probabilidade de ter havido erro seja pequena. Essa probabilidade é denominada de

1. A confusão.
2. B risco.
3. C intervalo de confiança.
4. D nível de significância.
5. E chance.

Questão 17CONSULPLANtj maANALISTA JUDICIÁRIO – ESTATÍSTICO2024

Determinado pesquisador irá aplicar um questionário que permite mensurar o nível de estresse em uma amostra de servidores de dois órgãos públicos distintos, denotados por Órgão A e Órgão B. O objetivo é testar a hipótese de que os servidores do Órgão A tendem a apresentar um nível de estresse mais elevado que aqueles do Órgão B. Devido às condições do experimento, o pesquisador decide que irá aplicar um teste estatístico não-paramétrico. Neste contexto, o método mais indicado é:

1. A Teste de Friedman.
2. B Teste de Kruskal-Wallis.
3. C Teste U de Mann-Whitney.
4. D Teste dos Postos Sinalizados de Wilcoxon.

Questão 18CONSULPLANtj maANALISTA JUDICIÁRIO – ESTATÍSTICO2024

Um estudo foi realizado para comparar o tempo (em minutos) de execução de uma tarefa entre três grupos independentes de funcionários recém-contratados treinados com métodos distintos. Os dados obtidos são apresentados a seguir. Considerando que os dados são normalmente distribuídos nos três grupos, realizou-se uma análise de variância para verificar se existe diferença significativa entre o tempo médio de realização da tarefa sob os três tipos de treinamento na população de funcionários. A soma de quadrados entre os grupos foi igual a 210 e a soma de quadrados total foi igual a 345. Se 𝑭𝒙,𝒚 denota uma variável aleatória com distribuição F de Fisher com 𝒙 graus de liberdade no numerador e 𝒚 graus de liberdade no denominador, o p-valor do teste de hipóteses associado é dado por:

1. A 𝑃(𝐹2,54 > 27,5).
2. B 𝑃(𝐹3,53 > 27,5).
3. C 𝑃(𝐹2,54 > 42,0).
4. D 𝑃(𝐹54,2 > 42,0).

Questão 19CONSULPLANtj maANALISTA JUDICIÁRIO – ESTATÍSTICO2024

Um modelo histórico especifica que as denúncias recebidas por certo Tribunal de Justiça devem ser classificadas em apenas uma de três categorias (A, B e C) com as probabilidades 𝒑𝑨 = 𝟎, 𝟓𝟎, 𝒑𝑩 = 𝟎, 𝟒𝟎 e 𝒑𝑪 = 𝟎, 𝟏𝟎, respectivamente. Dentre 180 denúncias recebidas em determinada semana, obteve-se as seguintes frequências observadas para as três categorias, respectivamente: 𝑶𝑨 = 𝟖𝟏, 𝑶𝑩 = 𝟔𝟔 e 𝑶𝑪 = 𝟑𝟑. Ao se aplicar um teste qui-quadrado de aderência desses dados ao modelo histórico postulado, supondo válidas todas as condições necessárias, é correto afirmar que:

1. A A estatística de teste tem distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade e seu valor observado é igual a 13,90.
2. B A estatística de teste será igual a 8,36 e o p-valor associado ao teste deve ser calculado com base em uma distribuição qui- quadrado com 2 graus de liberdade.
3. C A estatística de teste será igual a 13,90 e o p-valor associado ao teste deve ser calculado com base em uma distribuição qui- quadrado com 3 graus de liberdade.
4. D O p-valor associado ao teste deve ser calculado com base em uma distribuição qui-quadrado com 3 graus de liberdade e no

Questão 20VUNESPmpe esAgente téCniCo – estAtístiCo2013

Uma das formas de se realizar um experimento em áreas de proteção ambiental, utilizando pequenas amostras, é escolher um número pequeno de áreas, por exemplo, 16, das quais 8 são protegidas e as outras 8 não são, e contar o número de plantas raras encontradas. Suponha que tenham sido apurados os seguintes resultados: Amostra n Média Desvio padrão Área protegida 8 7,5 2 Área não protegida 8 3,8 2 No caso apresentado, pode-se comparar as duas médias com a estatística t com n1 + n2 – 2 graus de liberdade. Então, o valor de t calculado é:

1. A t = 1,36
2. B t = 1,85
3. C t = 2,64
4. D t = 3,70
5. E t = 5,18